Devoir Maison n°1 - NSI 1ère (Correction)

Question 1 :

Convertissez le nombre binaire 1011010101010111 en hexadécimal.

Groupes de 4 bits en partant de la droite : 1011 0101 0101 0111

Conversion de chaque groupe en hexadécimal :

• 1011 = B
• 0101 = 5
• 0101 = 5
• 0111 = 7

Le nombre hexadécimal correspondant est donc B557.

Question 2 :

Convertissez le nombre hexadécimal B1AF en binaire.

Conversion de chaque chiffre hexadécimal en binaire :

• B = 1011
• 1 = 0001
• A = 1010
• F = 1111

Le nombre binaire correspondant est 1011000110101111.

Question 3 :

Convertissez le nombre hexadécimal C3F en décimal.

Conversion de chaque chiffre hexadécimal en décimal :

• C = 12
• 3 = 3
• F = 15

Calcul en base 16 :

C3F16 = 12 × 16^2 + 3 × 16^1 + 15 × 16^0

= 12 × 256 + 3 × 16 + 15

= 3072 + 48 + 15 = 3135

Le nombre décimal correspondant est 3135.

Question 4 :

Combien d'entiers différents pouvez-vous coder avec 5 bits ?

Avec 5 bits, le nombre de combinaisons possibles est 2^5.

2^5 = 32

On peut donc coder 32 entiers différents avec 5 bits.

Question 5 :

Quel est le nombre minimum de bits nécessaires pour coder l'entier 40 en binaire ?

On doit déterminer le plus petit entier n tel que 2^n soit supérieur ou égal à 40.

Calcul des puissances de 2 :

• 2^5 = 32
• 2^6 = 64

L'entier 40 est compris entre 2^5 et 2^6. Il faut donc 6 bits pour coder l'entier 40 en binaire.

Le nombre minimum de bits nécessaires est donc 6 bits.

Question 6 :

Dans 1 kilooctet, il y a combien de bits ?

1 kilooctet = 1024 octets.

1 octet = 8 bits.

1024 × 8 = 8192

Il y a donc 8192 bits dans 1 kilooctet.

Question 7 :

Convertissez le nombre décimal 895 en binaire.

Division par 2 successive de 895 :

• 895 ÷ 2 = 447 reste 1
• 447 ÷ 2 = 223 reste 1
• 223 ÷ 2 = 111 reste 1
• 111 ÷ 2 = 55 reste 1
• 55 ÷ 2 = 27 reste 1
• 27 ÷ 2 = 13 reste 1
• 13 ÷ 2 = 6 reste 1
• 6 ÷ 2 = 3 reste 0
• 3 ÷ 2 = 1 reste 1
• 1 ÷ 2 = 0 reste 1

Le nombre binaire correspondant est 1101111111.

Question 8 :

Si vous multipliez deux entiers, chacun codé sur 3 bits, quel est le nombre de bits du produit ?

Le produit de deux entiers sur n bits peut nécessiter jusqu'à 2n bits.

Ici, chaque entier est codé sur 3 bits, donc le produit peut nécessiter jusqu'à 6 bits.

Question 9 :

Convertissez le nombre hexadécimal D6B en binaire.

Conversion de chaque chiffre hexadécimal en binaire :

• D = 1101
• 6 = 0110
• B = 1011

Le nombre binaire correspondant est 110101101011.

Question 10 :

Convertissez le nombre décimal 523 en hexadécimal.

Division par 16 successive de 523 :

• 523 ÷ 16 = 32 reste 11 (B en hexadécimal)
• 32 ÷ 16 = 2 reste 0
• 2 ÷ 16 = 0 reste 2

Le nombre hexadécimal correspondant est 20B.